《python科学计算入门》学习笔记

# Numpy

# 导入

import numpy as np

# 创建数组

import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4])
print(type(x))
print(x.ndim)
print(x.shape)
print(x)

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<class 'numpy.ndarray'>
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(4,)
[1 2 3 4]

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type(x) 返回的是 x 的类型
x.ndim 是 x 的维度
x.shape 返回的是 x 各个维度的长度，由于这个只有一个维度所以只返回一个结果

# 二维数组的创建

y = np.array([[1],[2],[3]])
print(y)
print(y.shape)

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[[1]
 [2]
 [3]]
(3, 1)

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4

# 值为 0 和 1 的数组

np.ones((2,3))

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

1
2

如果元素为 1 的数组乘某一个数值，就可以创建填满该数值的数组

np.full((2,3),-1)

array([[-1, -1, -1],
       [-1, -1, -1]])

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x = np.empty((2,3))
x

1
2

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

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注意 empty 函数只用于开创这么多空间，但是没有初始化数组里面的值，所以速度较快

# 单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵

np.identity(3)

array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

1
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3

np.diag([1,2,4],k = -1)

array([[0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 4, 0]])

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k 指定对角元素排列的位置

np.tri(3)

array([[1., 0., 0.],
       [1., 1., 0.],
       [1., 1., 1.]])

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3

x = np.array([[2,-1],
              [3,4]])
np.tril(x)

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3

array([[2, 0],
       [3, 4]])

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2

tril 可以在原有矩阵的基础上保留下三角，triu 是保留上三角

# 数组值等间距变化的数组

np.arange(1,10,2)

array([1, 3, 5, 7, 9])

np.linspace(0,1,5,endpoint=False)

array([0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8])

np.linspace(0,1,5)

array([0.  , 0.25, 0.5 , 0.75, 1.  ])

linspace 的参数是 (start, stop, num) 的形式给出的，num 可以确定区间内参数的数量，如果设定 endpoint=False 那么数组中不会包含 stop 的值

# 数组的访问

# 索引和切片

x = np.arange(10)
x[:4]

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array([0, 1, 2, 3])

x = np.array([[1,2,3],
             [4,5,6],
             [7,8,9]])
print(x[1,2])
print(x[:,2])

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[3 6 9]

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# 视图和副本

x = np.array([1,2,3,4,5])
y = x[:3]

y[:] = 0
print(y)
print(x)

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[0 0 0]
[0 0 0 4 5]

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在这里，我们修改了 y 之后发现 x 也被改变了，这种和原有数组共享内存的数组被称为视图，所以需要使用 copy 来创建副本

x = np.array([1,2,3,4,5])
y = x[:2].copy()

y[:] = 0

print(y)
print(x)

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[0 0]
[1 2 3 4 5]

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这样子 x 的值就没有被修改了

# 数组的基本运算

x = np.array([[1,-1],
              [3,2]])

y = np.array([[0, 1],
              [-2,1]])
x+y

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array([[1, 0],
       [1, 3]])

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当 x 和 y 的维度及大小都相同时，直接相加

如果维度不同时，需要把小的维度拓展到和大的维度相同后再进行运算，就是对原数组进行复制，这种处理被叫做广播

x = np.array([[1,2],
              [3,4]])
y = np.array([[5,6]])
x+y

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array([[ 6,  8],
       [ 8, 10]])

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这里可以理解为

\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 6\\ 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8\\ 8 & 10 \end{bmatrix}

# 通用函数

x = np.arange(5)
np.sqrt(x)

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array([0.        , 1.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.        ])

对数组进行运算可以理解成对数组中的每个数单独进行运算

x = np.array([1,2,3,4])
y = np.array([4,3,2,1])
x > y

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array([False, False,  True,  True])

# 矩阵运算

A = np.array([[1, -2],
              [2, 0]])
B = np.array([[3, 4],
              [-1, -3]])

C = A @ B
C

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array([[ 5, 10],
       [ 6,  8]])

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# Matplotlib

# 导入

import matplotlib.pyplot as plt

# 基础图标

# 简单二维图表

图表对象是 Figure，而 Axes 对象包含在 Figure 里面，表示某一个图表的绘制区域

使用 add_axes 方法可以在 Figure 中添加新的 Axes，然后使用元组对 Axes 对位置和大小进行指定

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)

fig = plt.figure()

# 坐标(0.15, 0.1)，宽70%，高80%
ax = fig.add_axes((0.15, 0.1, 0.7, 0.8))

ax.plot(x, y)

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